Tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)+20\sqrt{2}-2332017\) , biết: \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
Những câu hỏi liên quan
tính giá trị của biểu thức \(A=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\)
biết \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}};\) \(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
giúp mình với, thanks nhiều
Tính giá trị biểu thức \(M=\left(x-y\right)^3-3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\)
với \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\),\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
18 tháng 6 2021 lúc 15:18
Tính GTBT: \(M=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\) biết
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
Có \(x^3=3+2\sqrt{2}-3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)-\left(3-2\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=4\sqrt{2}-3x\) \(\Leftrightarrow x^3+3x=4\sqrt{2}\) (1)
Có \(y^3=17+12\sqrt{2}-3\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\right)-\left(17-12\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^3=24\sqrt{2}-3y\) \(\Leftrightarrow y^3+3y=24\sqrt{2}\) (2)
Từ (1) (2)\(\Rightarrow x^3+3x-y^3-3y=-20\sqrt{2}\)
Có \(M=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+3\left(xy+1\right)\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=x^3-y^3+3\left(x-y\right)=-20\sqrt{2}\)
Vậy \(M=-20\sqrt{2}\)
Đúng 5
Bình luận (1)
theo bài ra
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(=>x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3\left[\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\right]\left[\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right]\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3\left[\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\right].x\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3.\left[\sqrt[3]{9-\left(2\sqrt{2}\right)^2}\right]x\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3.1x\)
\(x^3=4\sqrt{2}-3x\)
\(< =>x^3+3x-4\sqrt{2}=0\)
rồi làm y tương tự rồi thế vào M là ra
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính giá trị M=\(\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\)biết x=\(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
y=\(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2009\)
trong đó: \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)
\(=6+3\sqrt[3]{9-8}.x=6+3x\)
\(\Rightarrow x^3-3x=6\)
\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow y^3=17+12\sqrt{2}+17-12\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\right)\)
\(=34+3\sqrt[3]{289-288}.y=34+3y\)
\(\Rightarrow y^3-3y=34\)
\(P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2009=\left(x^3-3x\right)+\left(y^3-3y\right)+2009\)
\(=6+34+2009=2049\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(Q=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1976\)
Tính giá trị biểu thức với \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\); \(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)
Tính giá trị biểu thức: \(B=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2004\) với \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\) và \(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\) .
tính giá trị của biểu thức \(A=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\) biết rằng \(x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\), \(y=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:
\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)
Khi đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)
\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)
\(=2\sqrt{3}-4\)
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$ ta có:
\(x^3=2+\sqrt{3}-(2-\sqrt{3})-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}.y\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\)
Khi đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3-3xy(x-y)+3(x-y)xy+3(x-y)\)
\(=x^3-y^3+3x-3y=2\sqrt{3}-3x-(4-3y)+3x-3y\)
\(=2\sqrt{3}-4\)
1/Cho x+y+z+sqrt{xyz}4Tính giá trị biểu thức Tsqrt{xleft(4-yright)left(4-zright)}+sqrt{yleft(4-xright)left(4-zright)}+sqrt{zleft(4-xright)left(4-yright)}-sqrt{xyz}2/Cho xsqrt[3]{4+2sqrt{2}}+sqrt[3]{4-2sqrt{2}}Tính giá trị biểu thức Fleft(x^3-6x-10right)^{2019}3/Cho xsqrt{frac{1}{2sqrt{3}-2}-frac{3}{2sqrt{3}+2}}Tính giá trị biểu thức Px^2+frac{x-1}{2}4/Cho xsqrt{28-10sqrt{3}}Tính giá trị biểu thức Ffrac{2x^4-21x^3+55x^2-32x-4012}{x^2-10x+20}
Đọc tiếp
1/Cho \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
Tính giá trị biểu thức \(T=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
2/Cho \(x=\sqrt[3]{4+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{4-2\sqrt{2}}\)
Tính giá trị biểu thức \(F=\left(x^3-6x-10\right)^{2019}\)
3/Cho \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=x^2+\frac{x-1}{2}\)
4/Cho \(x=\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)
Tính giá trị biểu thức \(F=\frac{2x^4-21x^3+55x^2-32x-4012}{x^2-10x+20}\)